come trovare la diagonale di un quadrato Eccoci di nuovo con una domanda preferita degli insegnanti di geometria di tutto il mondo: “Come trovi la diagonale di un quadrato?”
Il fatto che debba essere usato il teorema di Pitagora – discusso, ad esempio, nell’articolo dedicato alla determinazione del perimetro di un triangolo – è ciò che causa più ansia tra gli scolari.
Tutti nel corpo studentesco, per favore non stressatevi! Questo articolo contiene le informazioni necessarie per risolvere il problema. Guardalo con me.
Ciò che intendiamo quando parliamo delle diagonali di un quadrato sono le linee che collegano due vertici che non sono adiacenti. Il quadrato ha due diagonali e sono parallele l’una all’altra.
La diagonale di un quadrato è determinata dalla seguente formula:
Formula per una diagonale quadrata
Pertanto, la diagonale del quadrato può essere trovata moltiplicando la sua misura laterale per la radice quadrata di 2.
Il Teorema di Pitagora è la fonte della formula, come abbiamo detto all’inizio. In realtà, il quadrato può essere diviso in due triangoli rettangoli isosceli lungo ciascuna diagonale, con l’ipotenusa di ogni triangolo che corrisponde alla diagonale del quadrato e le gambe dei triangoli che corrispondono ai lati del quadrato.
Avere le dimensioni esatte di un problema da risolvere non è sempre alla nostra portata. L’area del quadrato può anche essere utilizzata per determinare la sua diagonale. L’equazione pertinente è simile a questa:
Area di un quadrato misurata diagonalmente
Ciò significa che dobbiamo moltiplicare l’area del quadrato per 2, quindi prendere la radice quadrata per ottenere la diagonale.
Quanto sia interessante la geometria dipenderà dal tuo livello di entusiasmo e, cosa più importante, dalle strategie che impieghi quando lavori sui problemi. Il quadrato è una forma elementare nella geometria piana. Poiché è il poligono più semplice, viene presentato per primo.
È vero, i suoi quattro lati e quattro angoli sono tutti la stessa misura. Inoltre, le sue due diagonali sono entrambe parallele e uguali in lunghezza. Gli esercizi richiedono spesso di calcolare l’area, il perimetro o la diagonale di questa figura. L’ultimo problema, vale a dire come determinare la diagonale di un quadrato, è ciò su cui si concentra questo tutorial.
UNA DIAGONALE DI COSA? La diagonale è la linea che corre perpendicolarmente ai quattro angoli del quadrato. È facile vedere che la piazza ha due lati paralleli, poiché il loro incrocio crea quattro angoli retti. Il teorema di Pitagora sarà usato per calcolare la diagonale di un quadrato. In questo caso, stiamo parlando di triangoli rettangoli. Qui sono considerati i triangoli rettangoli formati unendo gli angoli diagonalmente opposti del quadrato. A causa del fatto che sono entrambi triangoli equivalenti, il risultato sarà lo stesso indipendentemente da quale sia enfatizzato.
Il teorema di Pitagora Tenendo presente questo, possiamo applicare il teorema di Pitagora, che afferma che l’area di un quadrato costruito sull’ipotenusa (il lato opposto all’angolo retto) di un triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sul cateto e degli altri due lati del triangolo (gli altri due lati del triangolo). Possiamo derivare la formula per trovare la diagonale del quadrato dal teorema. Risultato Il teorema di Pitagora è usato per determinare che AC = AB + BC. Come previsto per un quadrato, tutti e quattro i lati sono uguali e paralleli l’uno all’altro. Ciò significa che AC è uguale a entrambi i lati.
Semplicemente prendendo la radice quadrata della formula AC = (lato + lato) = 2lato = lato2 si otterrà l’AC della diagonale. Tutto ciò ci porta alla conclusione che la diagonale di un quadrato è uguale al lato moltiplicato per 2.
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TRIGONOMETRIA Il secondo metodo si basa su formule trigonometriche e quindi presuppone almeno una familiarità passeggera con la materia. Secondo la trigonometria, il cateto del triangolo rettangolo ABC è uguale all’ipotenusa moltiplicata per il seno dell’angolo opposto o il coseno dell’angolo adiacente, a seconda dell’angolo considerato.
Tra i tre angoli nel triangolo ABC, uno è di 90 gradi e gli altri due sono di 45 gradi. Per determinare la lunghezza delle gambe, utilizzare le formule AB = AC x Cos45 = AC x Sin45 e BC = AC x Cos45 = AC x Sin45. Tuttavia, se vogliamo conoscere la lunghezza dell’ipotenusa (la diagonale), dobbiamo usare la formula inversa, AC = AB / Cos45 = AB / Sin45.